这些短语究竟怎么翻译成中文！跟法律有关的。
on the balance of probability依照盖然性权衡（基本上是“依据可能性更高的情况”）
所谓盖然性，《现代汉语词典》中的解释是：有可能但又不是必然的性质。高度盖然性，即根据事物发展的高度概率进行判断的一种认识方法，是人们在对事物的认识达不到逻辑必然性条件时不得不采用的一种认识手段。所谓高度盖然性的证明标准，是将盖然性占优势的认识手段运用于司法领域的民事审判中，在证据对待证事实的证明无法达到确实充分的情况下，如果一方当事人提出的证据已经证明该事实发生具有高度的盖然性，人民法院即可对该事实予以确定。最高人民法院 2001年12月21日公布的《关于民事诉讼证据的若干规定》第73条规定：“双方当事人对同一事实分别举出相反的证据，但都没有足够的依据否定对方证据的，人民法院应当结合案件情况，判断一方提供证据的证明力是否明显大于另一方提供证据的证明力，并对证明力较大的证据予以确认”，是我国对高度盖然性证明标准的明确规定。
beyond a reasonable doubt高度怀疑（超出合理的怀疑程度，就是非常之怀疑）
the burden of proof举证责任（基本上是起诉方具有举证责任，但被告对其辩护也有举证责任）
the standard of proof证明标准（在法院审理的案件中，用于描述证明所需要达到的程度）
供参考