倍数与因数手抄报内容

因数：在小学数学里，两个正整数相乘，那麽这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a（b≠0）。

例子 折叠

2x6=12

2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

3x(-9)=-27

3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

一般而言，整数a乘以整数b得到整数c，整数a与整数b都称做整数c的因数，反之，整数c为整数a的倍数，也为整数b的倍数。

列举因数 折叠

因数

因数

6的因数有：1和6，2和3。

9的因数有：1和9，3。

10的因数有：1和10，2和5。

15的因数有：1和15，3和5。

12的因数有：1和12，2和6，3和4。

25的因数有：1和25，5。

36的因数有：1和36，2和18，3和12，4和9，6。

注：此处只列举正因数。

公因数 折叠

定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

推论：1是任意个数的整数之公因数。

两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

相关概念折叠编辑本段

整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大於1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数）

合数：除了1和它本身还有其它正因数。

1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。

若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。

只有公因数1，-1的两个整数叫互质数。

1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

所有不为零的整数都是0的因数。

2是最小的质数。

4是最小的合数。

倍数：①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

特征折叠编辑本段

2的倍数

一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。

如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888[1]

3的倍数

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642[1]

4的倍数

一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589[1]

5的倍数

一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。

7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=1555的倍数的特征[1]

6的倍数

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

7的倍数

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数

一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。

256除以8=32，是8的倍数；7256除以8=907，是8的倍数；32除以8等于4，所以也是8的倍数。

9的倍数

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

10的倍数

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

11的倍数

⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！

⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）

12的倍数

若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

13的倍数

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，。

19的倍数

若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.

23的倍数

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除

25的倍数

两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。

125的倍数

三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。

合数的倍数

其实就是简单质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。