检察院提起公益诉讼是不是在行使监督权

基本正确。

检察机关提起公益诉讼并非为了自身利益，而是为了履行其宪法赋予的法律监督职能。检察机关在人员配备、专业知识和实际权能方面都具有明显的优势，这保证了诉讼进程的准确性和高效性。此外，人民检察院作为国家机关在诉前程序中能更有效率地与相关主体进行沟通，这对维护公***利益有超出诉讼制度的深远意义。