今收到招行刑事诉讼通知书一般几天就会向当地机关报案?

法律上没有所谓的“刑事诉讼通知书”。不知你收到的具体是什么，如果不是诈骗电话的话，在你欠银行贷款或信用卡欠费的情况下，银行可能会先发律师函催收。催收后仍不还款的，可能会视情况提起民事诉讼或按信用卡诈骗到司法机关报案。

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十五条规定:

1、公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。

2、认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。