请问：（1）第一医院误诊行为是否构成侵权行为，为什么？（2）赵某是否可以要求精神损害赔偿，为什么？

首先，第一医院的误诊行为可以被认定为侵权行为。

《侵权责任法》第五十七条　医务人员在诊疗活动中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务，造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。

既然赵某半年后在当地医院能够复查确认没有患艾滋病，可以推定第一医院给赵某看病时医疗水平应当能够对病情诊断清楚，该医院误诊属于“医务人员在诊疗活动中未尽到与当时的医疗水平相应的诊疗义务”的情况。第一医院的误诊致使赵某精神受到打击，生活质量也随之下降，应该是给赵某造成了损害。但是，这一损害更多地体现在精神层面，经济上难以量化，请求赔偿经济损失1万元需要赵某举证。

其次，赵某要求精神损害赔偿有难度。

《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》

第八条 因侵权致人精神损害，但未造成严重后果，受害人请求赔偿精神损害的，一般不予支持，人民法院可以根据情形判令侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉。

因侵权致人精神损害，造成严重后果的，人民法院除判令侵权人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等民事责任外，可以根据受害人一方的请求判令其赔偿相应的精神损害抚慰金。

据此，赵某要获得精神损害赔偿需要对“严重后果”进行举证，通常法院对于“严重后果”都是有具体情形之后才予以认定的，如社会方面失去工作、家庭方面导致离婚、个人精神方面留下后遗症等等。如果缺乏相关的具体事实，法院不会认定“严重后果”，就不会支持精神损害赔偿了。当然，从诉求方面来看，赵某可以要求精神损害赔偿，只是得到法院支持的难度较大。