元朝设置管辖琉球的行政机构是

法律分析：元朝当时是设立管辖台湾的机构是澎湖巡检司，负责管辖澎湖和琉球，这是历史上中央王朝首次在台湾地区正式建立的行政机构。

法律依据：《国务院行政机构设置和编制管理条例》

第四条 国务院行政机构的设置以职能的科学配置为基础，做到职能明确、分工合理、机构精简，有利于提高行政效能。

国务院根据国民经济和社会发展的需要，适应社会主义市场经济体制的要求，适时调整国务院行政机构；但是，在一届政府任期内，国务院组成部门应当保持相对稳定。

第五条 国务院行政机构的设立、撤销或者合并，由国务院机构编制管理机关事先组织有关部门和专家进行评估和论证。

设置于澎湖群岛。该地方区划隶属于福建泉州府，主官为澎湖寨巡检。澎湖巡检司不但是澎湖群岛的首次行政区划，也是台湾地区的首次官署设置，但台湾本岛并未在内。这一机构原本设于澎湖岛，负责管理台澎地区事务。明朝时仍依循前例于澎湖设置该官署。到了明代，由于倭寇出没，台澎地处海隅，明政府遂采取坚壁清野政策，1384年因为实施封海政策，予以废除。1563年，考量沿海治安等因素，明朝复设澎湖寨巡检司。此官署直至1622年，荷兰占领澎湖为止。

意义：是我国在台湾附近岛屿设立专门政权机构的开始，标志台澎已正式纳入中国版图。