精选人教版九年级下册数学教案范文
有些经验丰富的老教师们在教学的时候不需要教案,但是这件事对那些经验不足的年轻教师来说就不是什么容易事了。下面是由我为大家整理的“精选人教版九年级下册数学教案范文”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
精选人教版九年级下册数学教案范文(一)教学目标
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引导学生体会“降次”化归的思路。
重点难点
重点:掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
难点:通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
教学过程
(一)复习引入
1、判断下列说法是否正确。
(1)若p=1,q=1,则pq=l(),若pq=l,则p=1,q=1();
(2)若p=0,g=0,则pq=0(),若pq=0,则p=0或q=0();
(3)若x+3=0或x-6=0,则(x+3)(x-6)=0(),
若(x+3)(x-6)=0,则x+3=0或x-6=0();
(4)若x+3=或x-6=2,则(x+3)(x-6)=1(),
若(x+3)(x-6)=1,则x+3=或x-6=2()。
答案:(1)√,×。(2)√,√。(3)√,√。(4)√,×。
2、填空:若x2=a;则x叫a的,x=;若x2=4,则x=;
若x2=2,则x=。
答案:平方根,±,±2,±。
(二)创设情境
前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二次方程的基本思路吗?
引导学生思考得出结论:解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
给出1.1节问题一中的方程:(35-2x)2-900=0。
问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
(三)探究新知
让学生对上述问题展开讨论,教师再利用“复习引入”中的内容引导学生,按课本P.6那样,用因式分解法和直接开平方法,将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。
(四)讲解例题
展示课本P.7例1,例2。
按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。
引导同学们小结:对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程,既可用因式分解法解,又可用直接开平方法解。
因式分解法的基本步骤是:把方程化成一边为0,另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式,然后使每一个一次因式等于0,分别解两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解。
直接开平方法的步骤是:把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0),然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-,分别解这两个一元一次方程,得到的解就是原一元二次方程的解。
注意:(1)因式分解法适用于一边是0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程;
(2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程,由于负数没有平方根,所以规定k≥0,当k<0时,方程无实数解。
(五)应用新知
课本P.8,练习。
(六)课堂小结
1、解一元二次方程的基本思路是什么?
2、通过“降次”,把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?基本步骤是什么?
3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?
(七)思考与拓展
不解方程,你能说出下列方程根的情况吗?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案:(1)有两个不相等的实数根;(2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根
通过解答这个问题,使学生明确一元二次方程的解有三种情况。
布置作业
精选人教版九年级下册数学教案范文(二)一、教学目标
1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习的好奇心,培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析
在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°,45°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出来,体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。同时,在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,45°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计
(一)复习提问
1.梯子靠在墙上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米?
学生活动:根据题意,求出数值。
2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗?
不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。
(二)创设情境引入课题
如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?
哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16°,所以BC=200sin16°。
你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么,怎样用科学计算器求三角函数呢?
用科学计算器求三角函数值,要用sincos和tan键。教师活动:(1)展示下表;(2)按表口述,让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0?275637355
学生活动:按表中所列顺序求出sin16°的值。
你能求出cos42°,tan85°和sin72°38′25″的值吗?
学生活动:类比求sin16°的方法,通过猜想、讨论、相互学习,利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表):
按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0?743144825tan85°tan85=tan85°=11?4300523sin72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin72°38′25″→
0?954450321
师:利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生:BC=200sin16°≈52?12(m)。
说明:利用学生的学习兴趣,巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师:在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?
学生活动:
(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次上升的垂直距离之和,两次经过的水平距离,等等。
(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1.一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m)。
2.如图2,∠DAB=56°,∠CAB=50°,AB=20m,求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01m)。
(五)检测
如图3,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求大厦的高度(结果精确到0?1m)。
说明:在学生练习的同时,教师要巡视指导,观察学生的学习情况,并针对学生的困难给予及时的指导。
(六)小结
学生谈学习本节的感受,如本节课学习了哪些新知识,学习过程中遇到哪些困难,如何解决困难,等等。
(七)作业
1.用计算器求下列各式的值:
(1)tan32°;(2)cos24?53°;(3)sin62°11′;(4)tan39°39′39″。
图42?如图4,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1m)。
五、教学反思
1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多,但是学生通过积极参与课堂,提高了分析问题和解决问题的能力,并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。
精选人教版九年级下册数学教案范文(三)教学目标
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点难点
重点:会用配方法解一元二次方程。
难点:使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
教学过程
(一)复习引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0,学生练习后再完成课本P.13的“做一做”。
2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?
(二)创设情境
现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎样解这类方程:2x2-4x-6=0。
(三)探究新知
让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法,然后总结得出:对于二次项系数不为1的一元二次方程,可将方程两边同除以二次项的系数,把二次项系数化为1,然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。
(四)讲解例题
1、展示课本P.14例x,按课本方式讲解。
2、引导学生完成课本P.14例x的填空。
3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤:首先将方程化为二次项系数是1的一般形式;其次加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里;最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
(五)应用新知
课本P.15,练习。
(六)课堂小结
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?
2、配方法是一种重要的数学方法,它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中,在今后学习二次函数,高中学习二次曲线时都要经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法,但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算,在解一元二次方程时,实际运用较少。
4、按图1—l的框图小结前面所学解。
一元二次方程的算法。
(七)思考与拓展
不解方程,只通过配方判定下列方程解的
情况。
(1)4x2+4x+1=0;
(2)x2-2x-5=0;
(3)–x2+2x-5=0。
[解]把各方程分别配方得:
(1)(x+)2=0;
(2)(x-1)2=6;
(3)(x-1)2=-4。
由此可得方程(1)有两个相等的实数根,方程(2)有两个不相等的实数根,方程(3)没有实数根。
点评:通过解答这三个问题,使学生能灵活运用“配方法”,并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。