周永坤：数学对中国法律问题有何影响
您好，
周永坤:
我们对许许多多的世事常常是“熟视无睹”，数学与法律的关系就是其中之一。[2]多年前与柏生君***赴一会，在乘车外出时比邻而座，问起他在研究些什么，他即娓娓道来。原来他正在研究数学与法律的关系，当时顿觉耳目一新，事后也便渐渐淡忘，谁知今天竟获赠厚厚一书——《法律文化的数学解释》。[3]
细想想，数学与法律的关系随处可见，甚至可以说，法律天天在与数学打交道。刑法中的定罪量刑,民法中的财产权及其交换、结婚年龄、财产继承、损害赔偿,经济法中的税收计算、利息计算，诉讼法中的证据、合议庭的组成与投票等等，这些都离不开数字。就现代宪政制度而言，可以说她就是建立在“计数”上面的，比如选举制度。选举制度从选区的划分到候选人的产生，到最终的投票、计票，无一不在“数人头”。有的时候，几票之差，就决定了谁上谁下。
美国总统选举实行“选举人”制度。州不论大小，每州有两个选举人名额，除此以外，再按人口比例在各州间分配选举人名额，大体上每50万人一席。因此，人口大州的每个选举人所代表的选民数要多于人口小州。加上美国总统大选采取“赢家通吃”原则，即一个总统候选人只要赢得了某州一半以上的选票，则该州所有选举人票都归他。因此有时就会出现这样的情形：如果一个候选人赢得了很多人口大州的选举人票，而对手则主要赢得了人口小州的选举人票，那么，后者很可能因所得的选举人票多于前者而当选，尽管他获得的总的选民票可能少于前者。
2000年美国总统大选，布什和戈尔几乎打了个平手，***和、民主两党为“计票”，打了36天的“世纪司法大战”。11月7日计票开始，大约到了美国东部时间半夜两点，CNN根据预测，宣称小布什以271张选举人票险胜戈尔，此后戈尔按惯例打电话给小布什，祝贺对手当选，随即驱车前往田纳西州州议会大厦准备公开承认失败。但是就在戈尔的车队快要到达目的地的时候，发生了戏剧性的一幕：负责佛罗里达选举事务的州检察长电告戈尔，且慢认输，因为戈尔与布什在佛州所得选票的差距不到0.5%，根据佛罗里达的选举法，这种情况需要重新计票，如果计票的结果翻盘，佛罗里达州的25张选举人票归了戈尔，则戈尔获胜。
11月8日下午，佛罗里达总算完成了67个县的计票工作：在大约6百万张选民票中，布什赢得2,909,135张，戈尔赢得2,907,351张，其他候选人***得139,616张，布什仅比戈尔多得1,784张选民票（相当于佛罗里达选票总数的0.0299%）！于是在是否重新手式计票问题上引发十几桩法律诉讼案，戈尔主张继续重新计票，布什担心出现逆转，反对重新计票，官司从佛罗里达的地方法院两次打到联邦最高法院。
12月9日上午，就在佛罗里达各县刚刚开始人工统计漏选票两小时，最高法院突然发出了紧急命令，要求佛罗里达立即停止人工计票，宣布12月11日再次举行法庭辩论，并将此案正式定名为布什诉戈尔案（Bush v. Gore）。12月12日晚，在万众瞩目中，联邦最高法院以5票对4票做出裁定，“推翻 佛州最高法院命令继续人工计票的决定”。最高法院一锤定音,此前的计票有效，这意味着布什当选，戈尔随之承认败选。2001年1月6日，美国第107届国会开幕，戈尔以参议院议长的身份宣读他内心并不认同的大选结果：布什赢得选民票50,456,141张（占总票数的47.87%），戈尔***得选民票50,996,039张（占总票数的48.38%）。但是在538张选举人票中，布什赢得271张，戈尔赢得266张。尽管布什比戈尔少了近54万张选民票，但他以5张选举人票的优势赢得总统大选，成为美国第42位总统。可见这整个过程就是数字游戏。
虽然事实上数学与法律须臾不可分，但是真正研究数学与法律间关系的著作却少之又少，笔者搜索的结果仅见两部中文作品，一部译作。[4]期刊上涉及这一领域的论文也才17篇。[5]《数学解释》一书是大陆上仅有的两部研究法律与数学关系的专著，思人之未思，觉人之未觉，值得赞赏。这是一本从数学角度研究法律文化的法哲学著作，建树颇多。作者在系统梳理社会科学的数学化进程及数学影响西方法律文化的三个时期以后，对于数学对西方法律文化的影响进行了全面深入的研究。作者先用两章（第四、第五章）论述了数学理性与西方法律的关系及理性的数学化与法律的理性化的进程，而后用三章（第六章、第七章、第八章）论述了西方法律形式化中的数学因素、作为数学方法的“公理法”对于西方法律理论与法律的影响、法律价值的数量化等数学与西方法律文化关系的重要理论问题，提出了不少有新意的观点。
在作者的启发下，我们发现数学对法律的作用是多方面的。
第一，数是表达法律的工具，没有数，许多法律便无法表达，法律就不能形成有意义的知识体系。例如，《汉谟拉比法典》规定：“任何一个去偷牛、绵羊、猪、山羊的人，如果它属於神或者属於皇宫，这个扒手将为此付赔上三十倍的代价;如果他们属於国王的自由民，他只需付十倍的代价……”这是用数表达处罚的轻重。《十二铜表法》规定：“对于自己承认或经判决的债务，有三十日的法定宽限期。”这是用数表达法律中常见的法律行为的期限。我国唐律中的“出入人罪”制度则不仅规定了相应的笞、杖、徒、流各种刑罚种类的量，而且规定了笞、杖、徒、流之间复杂的换算标准与换算方法。当现代法律发达起来的时候，数学更渗透到法律的各个部门与领域，现代法律中的种种“标准”无不是数量化的，或者是借助数量才得以表达的。
第二，数学是法学研究的工具，这方面在现代表现得尤为突出。三十多年前的苏联法学家就说过，对于法学而言，“定量的研究方法对于法律科学从来都不是陌生的。例如, 司法统计就是根据违法行为的次数和实施违法行为的人数等数据算出指数,并提供分析这些数据的方法。然而，司法统计所依靠的主要是描述法和统计手段(分数平均值百分比)数学的现状, 控制论和计算技术以及分类法的成果促进数学在法学中的应用发展到一个新阶段。”[6]如果我们将眼界放得更宽一些，就会发现法学现代化是知识现代化的一部分，而知识现代化的重要内容便是知识的数量化，知识数量化的历史潮流无疑对法学产生了巨大的影响。
科学知识的数学化与这三个伟人的名字不可分离：伽利略（1564年—1642年）、笛卡尔（1596年-1650年）、牛顿（1643年-1727年）。据说笛卡尔做了一个奇怪的梦。梦中他被命运之神附了体，被一束强光照得睁不开眼，这似乎暗示他会找到一直困扰着他的问题的答案。此后，他又做了三个梦，他看到奇异的水果，室内忽然电闪雷鸣，然后一切归于寂静。寂静中他发现自己手中拿着一本诗，与一个男子讨论每首诗结尾由他写的一句话：“我在生活中应该走哪条路？”梦中的他觉得这是见了鬼，于是立刻向圣母玛利亚祈祷，并立誓要步行去朝圣。笛卡尔对梦中的问题是这样回答的：用几何学的精确推理方法把所有的知识统一起来，把世界数学化。[7]“伽利略（1564年—1642年）改变了一切，使定量分析方法取代定性分析方法，成为研究科学的基本方法。”[8]1687年牛顿（1643年-1727年）出版了《自然哲学的数学原理》，这部很可能是物理科学中有史以来最重要的著作，将自然科学真正的数学化了。在自然科学的带动下，知识的数学化也进入了社会科学领域，数学统计、博弈等数学方法成为推进法律进步的重要工具，数学向包括法学在内的社会科学贡献了“概念、规律、原理、理论、标准和价值”。[9]
第三，数学对法观念上的影响。只要有规则——那怕是最原始的规则，就离不开数与量的观念。作为法律基本规则的等价交换，就隐含着“等价”的预设。复仇则是伤害者与被害人之间的“等价交换”。可以毫不夸张地说，“等价交换”是普适性的基本法律原则，而这本身就是一个计算的过程。它需要将人和行为进行“同质化”的数学处理，需要对人际关系的“数量化”处理。如果进一步，将同质化的人作等量处理，就离民主社会不远了。城邦政治家、毕达哥拉斯学派的成员阿尔基塔说，“一旦发现了正确的计数标准, 就能控制公民的冲突并促进协调。因为如果那里达到这一点, 就不会有过分的权益, 平等就占居统治地位。正是这个（正确的计数标准) 给我们带来了契约, 穷人从有财产的人那里得到东西, 富人给贫民东西, 彼此公平对待, 相互信任。作为一种标准和对作坏事的人的威慑, 它制止住那些在做坏事一切能计算结果的人, 使他们相信当他们企图反抗它时就不免败露; 而当他们不能(计算这种结果) 时, 也可以向他们表明他们是因此而做错了, 从而防止他们犯罪。”[10]可见，作为古希腊民主制度观念基础的契约观念、平等观念都与发达的数学息息相关。
第四，数学对法律实践产生了巨大影响。进入大数据时代以来，种种计算工具直接应用到司法与执法过程中去。大约在1990年代开始，发达国家的法院工作开始数字化：陪审团由计算机抽签产生，简单的裁判（例如海关裁决）可以由“法律专家系统”作出，裁判文书可以在网上直接查到。即使是在这方面后起的中国，现在法院工作也离不开数学工具了。
第五，促进了法律的形式主义。这无疑是数学对法律的最大贡献，也正是《数学解释》重点着墨之处。《数学解释》对数学于法律形式主义的作用主要是通过对韦伯思想的解析来证成的。诚如书中序言所说，《数学解释》一书的作者充分论述了韦伯关于合理性以及形式主义理性法律问题的理论分析，并且循着韦伯的思想理路，突出体现了形式合理性要求的西方形式理性法律的独特性与唯一性，同时还注意到韦伯对经济行为理性化与经济行为的可计算和可预测性之间的关联的深刻揭示，这确乎把握了韦伯思想的要义，不仅如此，《数学解释》一书作者试图在韦伯论述的基础上更加鲜明地强调数学因素在西方形式主义理性法律形成过程中的决定性作用，认为在西方文明系统中，合理性与理性都与计算有关，而计算与数学有关，数学是理性、合理性的根源，离开了数学，理性就会缺乏，合理性就无从谈起。[11]这些论述无疑有重要的学术价值。
需要指出的是，西方法律形式主义的成因是多元的，并不全在数学一端。诚如《数学解释》的作者所言，西方的宗教、罗马法的形式化、经济理性化、职业法学家的技术训练等等都对西方法律形式化有贡献。[12]确实，西方法律的形式主义除了有知识学——发达的数学——上的原因以外，还有政治上的原因——民主，如果没有民主这个制度条件，知识分子的数学观念就不可能成为社会实践，甚至专制制度可能会压抑、摧毁数学科学本身。这一观点可以从庞德的法律发展阶段理论中得到支持。庞德认为，形式具有两大优点：一是“形式可以避免争议”，二是形式乃是一种防止司法执政官“专断行动的保障措施”，庞德除了将严格法——形式主义法 产生的原因归之于传统外，还诉诸于罗马人“对专断运用国家救助这种现象所产生的担忧。” [13]这些论断清楚地告诉我们，对权力滥用的担忧是西方法律中的形式主义产生的重要原因，而这一社会心理上的需求是通过民主制度转化为制度理性的。
接着作者的思路，让我们对数学与法律关系这一主题的中国问题作进一些探讨。
第一，“西方法律是形式主义的，中国法律是实质主义的”这个判断是否能成立？
不少学者在比较中西法律的时候，都这样理解韦伯。仔细琢磨，此论断未必允当。韦伯的形式主义与实质主义的分类只是概念意义上的，用韦伯的话来说就是“理想类型”，它并不与具体的法律空间相对应。发达的形式、对形式的尊重、特别是古代在诉讼中甚至将形式强调到不近情理的地步，这无疑是西方法律异于、也是优于东方法律（不仅仅是中国法律）的重要特征。但是“中国法律是实质主义的”这一判断却未必能成立。
从经验的视角来观察，在立法上，起码自秦以降，中国的法律就是高度形式化的，至于《唐律》，恐怕其形式化的程度在同时代的世界法律中是独占鳌头的，唐律开创的这一传统，则一直沿续到清末。司法形式主义，也早在秦代已见端倪。相信读过《睡虎地秦墓竹简》的朋友可以发现，起码在法条上，秦代的司法是高度形式化的。司法形式主义作为司法哲学，也早在晋代就已经成型。晋代的刘颂在给皇帝的奏书中系统论述了司法当依照法律（形式）裁决、司法是“小技”（追求法律上的正义）、反对司法追求至善（超越法律之善）的司法形式主义见解，明确提出“律法断罪，皆当以法律令正文 ，若无正文，依附名例断之，其正文名例所不及，皆勿论……如律之文，守法之官，唯当奉用律令”的司法形式主义主张。
但是，中国的司法实践的确具有“实质主义”的特征，它追求的是“实质公正”，而非“形式公正”，中国的司法缺少对形式的尊重，上述形式主义的司法观对司法实践的影响力实在有限。这样讲并不是说中国的司法普遍不尊重形式，而是说，当法律遇到干预司法的权力的时候，当法律遇到以儒家权威出现的种种政策的时候，法律就为之让路，代之以政治的、道德的、功利主义的政策考量。这一点包公戏中有充分的体现。你看，包公为了追求实质公正，可以来一个完全不顾审判程序的“阴审”。[14]
那么，中国法律中的“实质主义优势”产生原因在哪里？相对落后的数学及其数字观当然是原因之一，但是更重要的原因恐怕在于帝王专制制度。帝王专制固然需要形式化的法律支撑，因为没有法律就没有秩序，也就没有专制，因为专制也是一种制度，尽管在自由平等的观念下它并不可欲。但是另一方面，专制制度与法律的形式主义适用之间存在内在的张力。因为专制的法律最终目的是维护专制统治，而这与法律形式主义的主要原则相冲突，比如，同案同判、法律的明确性、法律的可预测性。当然，最重要的是，形式主义的司法意味着个人自由，而这是专制者最不愿意看到的。诚如耶林所指出的，“形式乃是反复无常之行为的不***戴天之敌——亦即自由的孪生姐妹。……确定的形式乃是有关纪律和秩序基础，据此也是自由本身的基础。它们是抵御外部进攻的堡垒，因为它们只会断裂，而不会弯曲；而且在一个民族真正理解自由的作用的情况下，他们也将从本能上发现形式的价值并且从直觉上认识到，就其形式而言，他们所拥有的和所坚持的并不是某种纯粹外部性的东西，而是其自由的保障。”[15]
除了专制制度这一重要原因外，中国法律的实质主义还有两个文化原因。一是中国理性的实质主义倾向。韦伯明智地指出清教与儒教秉持两种不同的理性：“儒教的理性主义旨在理性地适应世界；而清教的理性主义旨在理性地支配这个世界。”[16]这其实就是许多学者所指出的中国文化的特质——顺生文化。在这一文化下面，司法官僚的最高追求不是“同案同判”这样的司法基本善，而是一己之政绩，司法之善常常让位于“统治之善”——王权的稳固。文化上的一个重要原因是逻辑的欠发达。中国人缺乏logos观念，却通行所谓“辩证思维”。前者是人必须遵守的客观性的存在，具有规范性，它与规则的权威***存，是司法形式主义的根本观念工具；而后者则往往成为超越规则的托辞，被用于证成超越法条的实质主义司法。在西方，基本逻辑规则同时是法律规则，遵守逻辑是法官的基本义务；在中国则正相反，恪守逻辑者往往被视为“迂腐”，甚至被斥为“酷吏”。
第二，数学对中国法律问题有何影响呢？
《数学解释》在一些地方谈到了中国法律问题，例如，在论证西方自然法对法的形式合理性的贡献后提到中国古代自然法，[17]在“神秘数字的法文化蕴含”中提到神秘数字对中国法律文化的影响。[18]但总有言犹未尽之感。其实，法文化有个性，也有***性。既然同西方一样，中国的数学与法律也是存在于同一时空中，中国的法律与数学也就必然存在密切关系。事实上，数学在中国的地位也是很高的。宋徽宗的时候初置算学（数学），讨论谁是数学的老祖宗，有人推孔子，济州金乡知县徐处仁却说：“仲尼之道无所不备，非专门比。黄帝迎曰推策，数之始也，祖黄帝为宜。”[19]在一个认黄帝为初祖的国家，将数学的初祖定为黄帝，这表明数的地位是很高的。在数字中，中国人特别崇拜“一”，认为它是万物之始，在此同时将法律与数字“一”相勾连。《邓析子》言，“是以规矩一而不易，不为秦楚缓节，不为胡越改容。一而不邪，方行而不流。一日形之，万世传之，无为为之也。”[20]
但是总的来说，中国的数学对法律的影响力远不如西方是不争的事实。其原因诚如《数学解释》的作者所指出的，西方数学的发达，特别是抽象化程度高。除此以外一个重要原因可能是数的观念不同，西方数的观念是“科学”的，中国数的观念是迷信的。“同中国古代对数的迷信有很大区别。中国古代理智思维的自觉水平只是感性的质, 数在那里完全是按感性的质的东西来理解的, 丝毫没有意识到二者的概念差异, 比如周易把数的奇偶性直接归结为感性的质的阴阳性。这恰恰是东西方数观念的重大差异。”“这种差异的一个重大后果就是希腊自毕达哥拉斯起有了纯数学, 中国古代却没有也不可能有, 因为纯数学是合乎概念地看待数的必然产物, 其内容不过是数、量的概念的规定性的具体展示。”[21]也就是说，西方的“科学数学”发展出严格的概念，形成严格的概念逻辑，而中国的迷信数学却没有能抽象出精确的概念来，无法形成概念逻辑，这就从根本上削弱了中国数学的影响力。
我们已经步入了所谓大数据的时代，以数学为基础的互联网正在改变这个世界，改变人际关系，从而也正在改变法律，数学与法律的关系正在变得越来越密切。可以想见，数学与法律间关系的研究，也有其光辉的前景。