问题第一枚坑爹的《小考题王》关于找规律并填数的一道数学题= =

1：看分母，，第一个是1*2，第二个是2*3，以此类推，第n个就是n*(n+1)

而1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))，所以该式子=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)

而我们知道n很大的时候1/(n+1)就像0趋近。所以结果为1

2：2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+4*3-3*2+2x1

=1999*（2000-1998）+1997（1998-1996）+......+3*（4-2）+2*1

=1999*2+1997*2+....+3*2+1*2

=2*(1999+1997+...+3+1) 这里就能看出里面是一个等差数列(有1000项)。用等差数列求和公式得出

=2*(1999+1)*1000/2=2000*1000=结果自己算

3：（我不知道这是小学题目还是初中题目）不过只要你知道循环小数一定是有理数就行了。

那么这些循环小数是有理数就一定能写成分数。好了。下面我们来看怎么写成分数。

0.1（1循环）=1/9=11/99

0.21（21循环）=21/99

0.31（31循环）=31/99

……

0.81（81循环）=81/99

0.91（91循环）=91/99

现在就能用分数性质算加法：那么实际上我们只要计算11+21+31+...+91=?

这个可以用等差数列计算，也可以直接算出。我就给结果吧459

那么459/99=51/11.。。用循环小数表示就是4.63(63循环)