突发事件对投资期权的影响
矿业项目是投资周期长、投资额度大的经营项目，同时一些国家的政治形势、经济环境，以及市场环境的状况等，都直接影响着矿业投资项目的正常发展。
（1）矿业投资的期权特性
设某企业面临一个境外矿产资源开发的投资机会，在该投资项目从建设期到营运期的全过程中，可能存在下列的各种实物期权，这些实物期权的存在将有效提高管理者的营运机动性和战略适应性。
1）延迟投资期权。矿业投资受许多不确定性因素的影响，由于难以得到这些不确定变量的真实资料，可以暂缓进行大规模的投资，这就是所谓的延迟投资期权。因此，假设当前时刻为0，在以后任意t时刻，若该项目预期可实现的各期净现金流量的现值之和为Vt，项目投资的现值之和为I，则该延迟投资期权在该时刻被执行时的价值为max（0,Vt-I）。对于企业来讲，可以通过租赁或签订买权合同来构造延迟投资期权。
2）扩张期权。如在项目进行过程中发现矿产品市场比原来预期的要好得多，则可以考虑加速或扩大投资计划，例如可通过追加投资IE，使得项目的价值增加x%，这称之为扩张期权。扩张期权实际上可以看成是一个买权，其执行价格即追加投资IE。如果项目在t时刻的价值为Vt，则此时扩张期权的执行价值为max（0,x%Vt-IE）。也就是说，一个具有扩张期权的投资项目，可以看成是一个价值为Vt的基本项目加上一个未来可追加投资的扩张期权。
3）收缩期权。收缩期权的作用恰好与扩张期权相反，它在市场实际状况比预期差的情况下，企业缩减原计划的投资规模。其结果一方面节约了部分投资Ic，同时，使得项目价值从原来的Vt相应减少了c%Vt；收缩期权执行时的价值为max（0,Ic-c%Vt），即如果Ic大于项目价值的减少额c%Vt时，企业将执行该卖权，即决定收缩项目。否则，项目仍将按原计划进行。
4）停启期权。如果矿产品市场出现暂时的不景气，价格的下跌使开采所得的现金流不足以补偿变动成本，矿山企业暂时停止开采，等矿产品的市场价格回升后再重新启动。但在项目的暂停及重新启动过程中，相应的成本因素不容忽视。对于项目寿命期内任意一年t，设项目当年预期产生的收入为Rt，相应的成本为Ct，且忽略停启成本不计，则停启期权可以看成是企业拥有一个以执行价格Ct获得项目预期收入Rt的买权。显然，Rt大于Ct（收入大于成本）是企业执行该买权的前提，即该买权执行时的价值为max（0,Rt-Ct）。
5）放弃期权。所谓放弃期权，是指在项目建设过程或寿命期内，企业根据其实际运行结果决定放弃投资，将项目资产残值变卖或转向其他有价值的项目。因此，放弃期权的执行意味着项目的半途中止。假设项目的价值是Vt，项目资产的残值或转向他用的价值是A。当A大于项目价值的Vt时，将执行放弃期权。
6）企业增长期权。企业增长期权是指该项目与其他有价值的项目之间构成了一个价值链，因此该项目的实施可能为企业今后的发展创造更加广阔的空间和机会。例如，对于煤电一体化的企业来说，一个煤炭开发项目中的投资，如果孤立地看，由于成本较高，该项目的实施本身并无多大的吸引力，但从战略角度看，项目的实施能够降低与其相关的发电部门的生产成本，增加其相应的收益，从而大大增加公司在市场上的竞争力。因而，对于某些矿业投资项目来说，项目的价值并不取决于其本身所产生的净现金流大小，而是表现在其为企业所提供的未来成长机会。从期权分析的角度看，企业增长期权属于期权的期权，即不同项目的复合期权。
（2）矿业境外投资中的各类突发事件
法律问题。境外投资办矿应特别注意投资国的法律问题，如果处理不当，很可能引发一系列冲突和矛盾。比如我国某公司秘鲁铁矿，曾频繁出现工人罢工事件，其原因就在于该公司在当时还不了解当地工人福利、劳工保障、工会组织形式等相关法律制度的情况下，同企业工会组织签订了多达35项的福利条款协议，包括公司秘铁职工及其家属全部享有免费医疗、免费教育、免费居住和免费水电等，致使企业萧条后工人罢工、企业停产等事端不断。
另外，对于投资国环境保护的法律也要特别关注。1993年我国某矿产公司与巴西一企业在巴西的贝罗奥里藏特市合资建立了一座小型炼铁厂，考虑到巴西有丰富的铁矿资源并拥有大面积森林，从而决定用木炭炼铁，1t生铁消耗5m3木材。可是没有料到，炼铁厂刚刚建成投产，巴西国会就通过了一项保护森林资源的法律，严禁乱砍滥伐森林树木。突然之间炼铁厂失去了能源，而巴西又缺少炼焦煤，失去木炭来源，炼铁厂只好报废，对企业造成了巨大的损失。
合同问题。独资或合资到国外开矿，涉及所在国法律的问题很多，如果对于该国法律了解不全面，签订的合同条款不严谨，或者双方未能有效沟通，会给日后的经营带来不少麻烦。例如，我国某公司花1.2亿美元收购了秘鲁某铁矿，同时承诺在3年内每年再投入5000万美元用于矿山发展。合同生效矿山运营后，该公司也投入了一定的资金，但秘鲁方面却认为中方失约，未履行承诺，表示要收回该矿。其原因就在于秘鲁方面所指每年投入5000万美元必须是由秘鲁境外投入，由境外汇入其境内，而在其境内赢利再投入则无效，既使企业盈利也必须先汇出秘鲁然后再由境外汇入才算有效。首钢当时对此没有注意，因为外汇由秘鲁汇出，秘鲁可获得红利税。
（3）突发事件对矿业期权投资影响的理论分析
矿业投资项目受许多不确定因素的影响，这些不确定性因素包括市场性的因素和非市场性的因素，给矿业投资带来较大的投资风险。我们把这种非市场性的不确定性因素称为突发因素，包括经济环境的变化、政策因素、新工艺技术出现等。突发事件具有随机性，在有突发事件存在的情况下，矿业投资项目的投资价值的随机过程可由下式表达：
dV＝（r－δ）Vdt＋σVdz+Vdq （8.10）
式中：r为无风险利率；δ为市场风险贴水；σ为投资价值波动率；dq为突发事件对投资价值的随机影响，其为平均到达率为λ的poisson过程。
许多突发事件是可预期的，但其到达的时间是随机的，突发事件对矿业投资价值的影响可能是正的影响，也可能是负的影响。其发生的概率分别为π和1－π。dq对投资价值的影响程度可用百分比值θ来表示。dq在不同的取值θ下发生的概率P 为
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设F（V）为投资项目的期权价值，在最优投资时点上，有
F（V*）=V*-I （8.12）
当投资者立即投资时，投资者就放弃了继续等待的期权，并产生了投资机会成本。若dF（V）的期望值E[dF（V）]=rF（V）dt，投资者可选择继续等待，即暂且不进行项目的投资。由Ito定理知：
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dz为均值为0的正态分布，且假设投资机会可以推迟很长时间，投资机会就像一个美式永久期权，F的取值与时间t无关，因此有
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式8.13可改写为
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上式化简为
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边界条件为
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式8.14的解的形式为
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这里有：
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由边界条件可求得V*：
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（4）实例研究
某矿业集团对其境外的某矿山进行改扩建投资，项目的初始投资成本为8000万元。该矿山投资项目可看作为一风险投资。根据市场调查资料，其矿产品价格的期望增长率为0.01，波动率为0.1；单位生产成本的期望增长率为0.01，波动率为0.1。投资时的初始矿产品价格为410元/t，初始生产成本为220元/t，该矿业投资项目的年产量为300万t，服务年限为20年，社会无风险利率为8%。由净现值法（NPV法），该矿业投资项目的净现值可表示为
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ⅣPV法反映了立即进行投资时的矿业投资价值。而在大多数情况下，投资者在投资时机上具有很大的选择性，即投资灵活性。矿山投资灵活性的价值反映了矿山投资的期权价值。此外，矿山投资项目受许多突发事件的影响，这些突发事件对矿山价值影响的随机过程可由式8.11来表示，设δ＝0.01，矿山投资价值波动率为0.1，θ＝0.15，π＝0.6，λ＝0.025，由式8.16和式8.17可知，在存在突发因素的影响时：
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由式8.18可得：
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F反映了矿山投资机会的价值。矿山项目的投资价值应由两部分组成：项目ⅣPV价值和项目投资机会价值（期权价值），因而在考虑突发事件影响时的矿山投资项目的价值为473474.3+66291.4=539765.7万元。由于该突发事件对矿山投资的有利影响（θ﹥0），使得该矿山投资的投资机会价值有所增加，因而增加了该矿山投资的投资价值。
（5）结论
1）矿业投资具有投资的不可逆性和投资价值的不确定性，因而具有较高的投资风险。广泛采用的NPV法在对这类项目进行评价时，未能考虑投资不确定性因素的影响，忽略了投资项目价值的未来增长机会即投资机会的价值，往往低估了项目的投资价值。实物期权评价方法把矿业投资看作为一可执行的期权，充分考虑了投资的可延迟性给投资带来的投资机会价值，弥补了NPV法的缺陷，使矿业投资项目的评价更加符合实际。
2）突发性因素也是影响矿业投资项目的投资价值的因素之一，这些因素包括经济环境因素、政策因素、竞争者的介入、新的工艺技术的出现等，突发性因素具有一定的可预测性，但其到达的时间是随机的，NPV法无法对这些突发性因素的影响进行评价和分析。借助实物期权评价方法可很好地对这一问题进行分析和研究。
3）影响投资价值的不确定性因素随机过程是复杂的。模型仍需建立在假设的基础上。当考虑的不确定性因素较多时，模型更加复杂，有时可能无法得出其解析解，需要应用数值分析的方法来进行研究。应用实物期权评价方法对矿业投资进行分析是一种可行的尝试，借助于数值分析方法和计算机手段可对更复杂的问题进行进一步的探索和研究。