兼职人员是否具备劳动法律关系的主体资格

具备。

为什么呢？

劳动合同法第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

　　（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

　　（二）严重违反用人单位的规章制度的；

　　（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

　　（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

没有禁止啊，所以是合法的。未说双重劳动关系是非法的，所以是合法的主体资格。