当父亲去世以后 法律上的父子关系是否也就断绝了

不是的

你们的父子关系不会随着死亡而被消灭。

随着死亡消灭的只是你父亲与你的亲权，简单地说就是你和你父亲因为父子关系产生的权利义务关系没有了，比如说你对你父亲的赡养义务，这就属于亲权，现在你就不用在尽这个义务了。因为人的民事权利能力随着死亡而终止，所以死者不是民事权利的主体，没有民事权利。

但是你们的父子关系是不会改变的。

首先，正是因为父子关系的存在，所以当你父亲去世，你是你父亲的法定继承人。

其次，当你父亲的人格利益被损害时，比如有人以侮辱、诽谤、贬损、丑化的方式损害到他的荣誉、名誉、姓名和肖像，或者非法披露他的隐私，又如非法损害他的遗体遗骨，有人侵犯他生前的著作权等等这些时候，你都有权利、并且是有第一顺序的权利通过法院向这些侵害要求赔偿，这正是因为你是他的儿子，你们的关系是永远不变的。