怎样理解法律承担着制裁违法犯罪的重要使命？

可以这样理解。

第一，法律包括刑法、民法、婚姻法等等，民法制裁民事违法行为、刑法制裁犯罪行为；

第二，制裁违法犯罪，必须有法律说了算，不能有某些人说了算；

第三，制裁违法犯罪，必须依照法律进行，必须按照法律的程序进行；