仅仅依靠法律

你好，我来负责任地回答你的问题，请注意，我的回答仅仅也是紧紧依靠法律，而不是人情，可能你看着有点冷血。

回答是：没有任何责任。

自杀是自愿选择结束自己的生命，从法律上来说没有任何责任的来源，虽然A出于开玩笑的目的要与B网恋分手，但这个行为本身不是刑法上的“实行行为”（即使是冒充男性），没有实行行为就没有刑法上的因果关系，没有因果关系就没有任何罪责。

唯一的例外是：如果A教唆B自杀或者以强烈、尖锐的言辞逼迫B自杀的，在理论上有可能被认为是教唆杀人罪，但是根据你的描述，没有这个情况，故而回答依然是没有任何责任。

但是恐怕心理上会有负罪感，不过也仅仅是负罪感而已。