父母有义务管已成年的私生子吗

要看具体情况。根据《婚姻法》的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。独立的生活的标志一般是子女年满十八周岁，但子女如果因缺乏独立生活能力或者尚在读书，且父母又有抚养能力的，仍应负担必要的抚养费。如果成年子女因游手好闲、好逸恶劳而不能独立生活，父母完全可以不再支付任何抚养费。

附《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》相关规定：

11、抚育费的给付期限，一般至子女十八周岁为止。

十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚育费。

12、尚未独立生活的成年子女有下列情形之一，父母又有给付能力的，仍应负担必要的抚育费：

（1）丧失劳动能力或虽未完全丧失劳动能力，但其收入不足以维持生活的；

（2）尚在校就读的；

（3）确无独立生活能力和条件的。