夫妻双方离婚后，不给子女抚养费，会有什么严重的后果？

首先，从法律层面看

民法典规定，离婚以后，没有跟未成年子女生活的一方，应当负担未成年子女的部分或者全部抚养费，直至其独立生活为止，其中抚养费包括生活费、医疗费和教育费。

因此，没有跟子女生活的一方，有支付一定抚养费的义务，这种义务可以由夫妻协议离婚时通过协议来约定，也可能是诉讼离婚中法院作出的判决书或者调解书。

如果是协议离婚的，一方不按协议支付抚养费，还不可以直接申请法院强制执行，还需要依据协议或者法律规定向法院提起抚养费诉讼，判决胜诉并且生效以后，对方仍未在判决书确定的期限内履行义务的，才可以申请强制执行。

如果之前是诉讼离婚的，对方不按生效判决或者调解书履行给付抚养费义务的，这一方可以直接申请法院强制执行。

法院强制执行可以查控被执行人名下存款、有价证券、不动产及车辆等信息，可以对查控的财产进行划拨、拍卖等。

如果被执行人没有财产可供执行的，可以采取限制高消费和列入失信黑名单等。

如果被执行人存在恶意转移财产逃避义务的，可以对其采取拘留措施，情节严重或者造成严重后果的，甚至可能被以拒不履行生效判决裁定罪追究刑事责任。

夫妻离婚不影响各自与子女的关系，父母子女关系不因父母离婚而终止，离婚以后父母仍然是子女的父母，这种血缘关系是割舍不断的。

虽然法律有规定，成年子女对年老父母有赡养的义务，如果成年子女不赡养父母，父母也可以起诉子女尽赡养义务。但是，俗话说，你养我长大，我送你终老，这本是人之常情。如果子女未成年时，作为父母的没有担负起教育、监管和照顾的责任，待到子女长大，即使法院判决子女赡养，估计也是冷冰冰的，因为法律可以强制人的行为，但是不可能强制人的内心。