能翻案吗？或者能避免刑事责任吗

根据你的表述，你是很难翻案的。

本案中，故意伤害是结果犯，无论什么原因，你是无权将对方打伤的，如果经鉴定达到轻伤，你的行为就构成故意伤害罪，依法应承担刑事责任和民事赔偿责任。

但对方有错在先，依法是你减轻处罚的情节，你可以根据这点进行辩护。

如果对方将你家的生活用品砸毁，其行为也是违法的，如果经鉴定毁坏物品达到5000元以上，其行为也涉嫌故意损坏财物罪，依法也得承担刑事和民事赔偿责任；如果损坏的物品达不到5000元，依法就应该承担治安行政和民事赔偿责任。

殴打他人也应该承担治安和民事赔偿的责任。