婆婆不照顾孩子，可以向她索取带孙费吗？

根据中国婚姻法和《保障老年人权益法》，子女有赡养和扶助年迈、有需要的父母的义务。然而，法律并未规定子女必须为父母带孙或支付带孙费用。因此，是否给老人带孙以及是否支付带孙费应由家庭成员自行决定，并遵守家庭内部的协商和约定。

根据中国的婚姻法和《保障老年人权益法》，子女有赡养和扶助年迈、有需要的父母的义务，但是法律并没有规定子女必须照顾孙子孙女或支付带孙费用。因此，李某要求姚某支付10万元的经济补偿存在一定争议。

针对这个案件，具体判决结果需要根据当地法律和裁判员的判断来确定。但总体来说，姚某在照顾孩子期间并没有与李某达成书面协议并同意支付报酬，李某代为照看孩子也不是出于礼貌和习惯而产生的，因此向姚某要求经济补偿存在不合理之处。

如果案件进一步审理，也许还需要考虑李某代为照顾孩子时间是否过长、姚某是否已经尽到照顾责任等因素。无论如何，在婆媳关系时应该尽力保持相互理解、沟通，并以家庭幸福为首要目标。