什么机关享有修改刑法等基本法律的权力

1、全国人大。

宪法第六十二条　全国人民代表大会行使下列职权：

(一)修改宪法；

(二)监督宪法的实施；

(三)制定和修改刑事、民事、国家机构的和其他的基本法律；

(四)选举中华人民***和国主席、副主席；

(五)根据中华人民***和国主席的提名，决定国务院总理的人选；根据国务院总理的提名，决定国务院副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长的人选；

(六)选举中央军事委员会主席；根据中央军事委员会主席的提名，决定中央军事委员会其他组成人员的人选；

(七)选举最高人民法院院长；

(八)选举最高人民检察院检察长；

(九)审查和批准国民经济和社会发展计划和计划执行情况的报告；

(十)审查和批准国家的预算和预算执行情况的报告；

(十一)改变或者撤销全国人民代表大会常务委员会不适当的决定；

(十二)批准省、自治区和直辖市的建置；

(十三)决定特别行政区的设立及其制度；

(十四)决定战争和和平的问题；

(十五)应当由最高国家权力机关行使的其他职权。

2、实践中，1979年7月1日第五届全国人民代表大会第二次会议通过，1997年3月14日第八届全国人民代表大会第五次会议修订。已先后被《中华人民***和国刑法修正案》(发布日期：1999年12月25日 实施日期：1999年12月25日)、《中华人民***和国刑法修正案(二)》(发布日期：2001年8月31日 实施日期：2001年8月31日)、《中华人民***和国刑法修正案(三)》(发布日期：2001年12月29日 实施日期：2001年12月29日)、《中华人民***和国刑法修正案(四)》(发布日期：2002年12月28日 实施日期：2002年12月28日)、《中华人民***和国刑法修正案(五)》(发布日期：2005年2月28日 实施日期：2005年2月28日)、《中华人民***和国刑法修正案(六)》(发布日期：2006年6月29日 实施日期：2006年6月29日)、《中华人民***和国刑法修正案(七)》(发布日期：2009年2月28日 实施日期：2009年2月28日)、《全国人民代表大会常务委员会关于修改部分法律的决定》(发布日期：2009年8月27日 实施日期：2009年8月27日)、《中华人民***和国刑法修正案(八)》(发布日期：2011年2月25日 实施日期：2011年5月1日)。