公司和员工之间的加班费纠纷是否是民事法律关系

是。

公司和员工之间的加班费纠纷是劳动纠纷是属于民事纠纷。一般要先提起劳动仲裁，对仲裁结果不服才能提起劳动诉讼。

民法，是规定并调整平等主体的自然人、法人间及非法人组织之间的人身关系和财产关系的法律规范的总称，是国家法律体系中的一个独立的法律部门，与人们的生活密切相关。