是否有法律规定国家非营利性单位不能进行营利性经营？具体是那一条？

这个属于乱收费行为。财政部《关于治理乱收费的规定》中，以下几种乱收费行为必须立即停止，坚决纠正：

（一）未按国家规定的收费审批权限批准，擅自出台收费项目，扩大收费范围，提高收费标准；

（二）将国家机关职责范围内的公务活动变无偿为有偿；

没有收费许可证、没有持证收费、没有使用规定票据的，任何单位或个人可以拒绝交费。任何组织和个人都有权向财政、计划（物价）部门检举违反国家规定的收费行为。