肥西县法律诉讼服务中心有权利关押人吗

没有。

根据百度律临查询得知，肥西县法律诉讼服务中心是肥西县人民法院的一个部门，主要负责立案、接待、咨询等工作。该中心没有权利关押人，如果有人在诉讼服务中心被关押，可能是因为涉及诉讼案件，被法院采取了拘留措施。

诉讼服务中心是法院的内设机构之一，是当事人、律师和社会公众进行诉讼活动的场所。