由于父亲昨天烧田埂失火烧山面积达60亩，昨晚派出所来到我家跟我爸讲了大堆法律，随后拿出一份刑事拘留...

根据《中华人民***和国刑法》第一百一十五条　放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

按你说的情况及相关的法律规定，你父亲有可能涉嫌放火或者失火犯罪，公安机关对于此类刑事犯罪行为是有权按实际情况进行立案，然后按法律规定对犯罪嫌疑人进行拘留。