公安出不立案通知书向检查院申请立案监督期限是多少天

1、向检查院申请立案监督没有时间限制，但还是越早越好，方便查证核实案件。

2、立案监督，本身就是赋予被害人的一项救济渠道，法律对此没有过多限制。

相关法律规定：

《刑事诉讼法》第一百一十一条 人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。