死刑申诉向哪个法院

对死刑案件的申诉，可以由原核准的人民法院直接审查处理，也可以交由原审人民法院审查。原审人民法院应当制作审查报告，提出处理意见，层报原核准的人民法院审查处理。

法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民***和国刑事诉讼法〉的解释》第四百五十五条?对死刑案件的申诉，可以由原核准的人民法院直接审查处理，也可以交由原审人民法院审查。原审人民法院应当制作审查报告，提出处理意见，层报原核准的人民法院审查处理。

申诉是国家法律赋予当事人及其法定代理人、近亲属的一项重要的诉讼权利，它不同于上诉。首先，上诉必然引起二审程序;但申诉仅是提起审判监督程序的重要材料来源，是否能够引起审判监督程序，必须由司法机关对申诉材料进行审查，确认生效裁判确有错误，并符合法律规定的重新审判的条件时，才能开始审判监督程序。其次，上诉的提起，必然阻止一审判决、裁定发生法律效力;但申诉则不相同，刑事诉讼法明确规定，申诉的提出不能停止判决、裁定的执行。最后，上诉有法定期限限制;申诉则没有期限限制。