父亲去世了,我有义务赡养奶奶吗?

当然有这个义务了。不过这个义务的大小，要根据不同情况来确定。如果你还有伯父、叔父、姑姑的话，赡养你奶奶的义务主要由他们承担，如果没有的话，就该由你和堂兄弟姐妹***同承担，如果你家是多代单传，那就只能是你全部承担了。无论哪种情况，作为后辈的，都应该对长辈尽自己最大的孝心，这是做人最起码的道德。